Aufgaben zur wissenschaftlichen Visualisierung 2003/2004

Allgemein

Die Aufgaben können in 2er Gruppen gelöst werden. Man versuche die Anzahl der mehrfach bearbeiteten Aufgaben durch Tausch und Absprachen zu minimieren. Falls mir zu einer Aufgabe zwei sehr ähnliche Lösungen vorgelegt werden, ist eine sehr lange und intensive Befragung während der Prüfung zu erwarten, dasselbe gilt für die Lösungen der Aufgaben 9--11.

Hilfsmittel

Sie können als Hilfsmittel ein System ihrer Wahl benutzen. Sehr willkommen sind Lösungen in Mathematica. Sie können aber auch MatLab oder ein anderes System (IDL, AVS) verwenden. Die auf der www-Seite zur Vorlesung vorhandenen Mathematica Packages und Notebooks können ebenfalls  verwendet werden.
Mathematica und MatLab sind im Graphik-Pool (HG 1-19) installiert.

Aufgaben

1)  Man stelle die Riemann-Fläche dar.

2) Man zeichen die Flächen für , .

3) Man zeichen die Flächen für .

4) Man zeichne die Fläche  

5) Man zeichen die Flächen Äquipotentialflächen eines Dipols mit  der positiven Ladung  bei   und   bei  .

6) Man zeichen die Flächen Äquipotentialflächen eines Wassermoleküls, man nehme dabei an, das die Wasserstoffatome vollständig ionisiert sind und das Sauerstoffatom  die Ladung habe. Die Wasserstoffatome liegen bei   und das Sauerstoffatom bei in Einheiten von

7) Man zeichen die Flächen der Funktion

mit und für ,, , jeweils im Bereich .

8) Für das System von Differentialgleichungen

mit den Parametern , , und zeichne man den Poincaré-Schnitt mit

9) Man untersuche das Feld

die kritischen Punkte und die Eigenwerte der Jacobimatrix an diesen Punkten. Für die Parameter , und stelle man die Lösung graphisch dar und klassifiziere die Punkte (ob es sich um Quellen, Senken, Wirbel, ...) handelt.

10) Man stelle das Feld  

auf drei verschiedene Arten dar, z. B. durch Pfeile, Linienintegral-Faltung und Feldlinien.

11) Man stelle das Feld  

auf drei verschiedene Arten dar.

12) Man stelle das Feld  

auf drei verschiedene Arten dar.

13) Man zeichen die Feldlinien zum Potential eines Dipols mit  der positiven Ladung  bei   und   bei   und färbe die  Linien entspechend der Feldstärke.

11) Man zeichne die Feldlinien des Wassermoleküls aus Aufgabe 6.