Visualisierung mit Mathematica und OpenGL

Wintersemester 2003/2004

Jens-Peer Kuska

Skripte zur Vorlesung als PDF 13.4 MB

Die Aufgaben zur Vorbereitung der Prüfung 2003/2004 finden Sie hier oder als Mathematica Notebook.

Themen der Vorlesung

Eine wesentliche Aufgabe der Datenverarbeitung besteht in der Darstellung von Daten in einer dem Menschen angepassten Form. Für die von Simulationen und Modellierungen erzeugten Datenmengen muss eine Darstellung gefunden werden, die zu bekannten Phänomenen korrespondiert. Im Detail werden Algorithmen zur Visualisierung von
 

• Schwingungen und zeitabhängigen Phänomenen
• Feldlinien in direkter Darstellung
• Feldlinien, Linienintegralfaltung 2d und 3d
• Feldlinien mit Flussröhren
• Volumendaten durch Isoflächen
• Volumendaten durch direktes Volumerendering mit Raycasting und Splatter Verfahren
• Volumendaten als 3d Texturen

  
   

vorgestellt.
Neben der Skripte zur Vorlesung sind meisten Algorithmen auch als Mathematica Notebooks, MathLink Programme zugänglich. Der Pool des Lehrstuhls für Computer Graphik ind Bildverarbeitung bietet die Möglichkeit, erste eigene Experimente mit den vorgestellten Methoden zu sammeln.
 

Material zur Vorlesung

• Mathematica Notebook zu den Riemann-Flächen (2.4 MByte gzip'ed)
• PDF-Datei mit den Beispielen zum echten Volume-Rendering
• Das Paket SimpleNDSolve.m mit den einfachen Verfahren ohne Schrittweitensteuerung und das Notebook mit den Beispielen aus der Vorlesung. Das Paket sollte im Mathematica $Path stehen, damit es gefunden wird. Also AppendTo[$Path,"c:\\VeryUsefullPackages"] wenn die Pakete in "c:\VeryUsefullPackages" stehen.
• Ein Paket ManifoldNDSolve.m zur symmetrischen Projektion für Differentialgleichungen mit algebraischen Nebenbedingungen.
• Das Notebook mit den "flow fish" Bildern für zweidimensionale Vektorfelder (506 kByte gzip'ed)
• Virtual Reality Dateien mit den Beispielen aus der Vorlesung. Damit man sich die Dateien ansehen kann, benötigt man ein VRML 2.0 plug-in für den www-Browser. Der Cosmo-Player sollte die Dateien anzeigen können
  • Feldlinie und kritische Punkte für das Lorenz-Feld
  • Feldlinie und kritische Punkte des zweiten Beispiels
  • 3d "flow fish" Darstellung für die Felder deren Jacobian:
    • einen negativen und zwei positive reelle Eigenwerte hat
    • zwei negative und einen positiven reellen Eigenwert
    • ein positiver reeller Eigenwert und zwei konjugiert komplexe imaginäre Eigenwerte
    • ein negativer reeller Eigenwert und zwei konjugiert komplexe Eigenwerte
    • reeller Eigenwert Null und zwei konjugiert komplexe Eigenwerte
  • Feldlinien des Benzen Moleküls
• Felder mit geschlossenen Linien
  • Wirbelfeld des Wahrscheinlichkeitsflusses eines gestreuten Teilchens
  • Magnetfeld einer einzelnen Leiterschleife
  • Magentfeld von drei Leiterschleifen
• Ein Paket mit expliziten Runge-Kutta Verfahren für autonome Systeme mit den Verfahren aus der Vorlesung
• VRML Dateien der LIC-Texturen auf 3d Flächen
  • 3d Torus-Feld
  • Transparente LIC-Texturen des Magnetfelds der drei Leiterschleifen
  • LIC-Texturen auf den Kugeln eines Wassermoleküls
• Mathematica Notebook mit den LIC-Bildern der Vorlesung (4.8 MByte)
• Quelltext und MS-Windows MathLink binary für die Line Integral Convolution mit Mathematica. Bitte mit Install["<das Verzeichnis>/fastlic"] aufrufen. Danach sollten LineIntegralConvolution[] und ListLineIntegralConvolution[] ihren Dienst tun.
• VRML Dateien mit den Stromflächen aus der Vorlesung
  • Stromfläche eines abweisenden Wirbels
  • Stromfläche eines anziehenden Wirbels
  • Stromfächen an einem hyperbolischen Punkt mit einem negativen und zwei positiven Eigenwerten

Vorkenntnisse

Kenntnisse der Vektoranalysis und Numerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen sollten vorhanden sein. Erfahrungen mit OpenGL und Mathematica sind nützlich.
 

Literatur

Die Skripte enthälte ein Literaturverzeichnis mit Verweisen auf die Originalarbeiten. Als weiterführende Literatur sind die Folgenden Bücher zu empfehlen:

Jens-Peer Kuska, Mathematica und C in der modernen Theoretischen Physik, Kapitel 1 & 2,  Springer Verlag 1997

Heidrun Schumann und Wolfgang Müller, Visualisierung, Springer-Verlag, 2000

Alan Watt and Mark Watt ,Advanced Animation and Rendering Techniques: Theory and Practice, Addison-Wesley, 1992

H. Jürgens und D. Saupe, Visualisierung in Mathematik und Naturwissenschaften, Springer-Verlag, 1988